Задача: Четыре одинаковых заряда расположены в вершинах квадрата и находятся в равновесии. Заряды соединены непроводящими ток нитями. Сила натяжения каждой нити 10 мН. Найти силу, действующую на каждый заряд со стороны двух ближайших к нему зарядов.
Пояснение: Обозначим Fн силу натяжения каждой нити, Fр1 — силу, действующую на каждый заряд со стороны двух ближайших к нему зарядов, Fк1 — силу, действующую на заряд в четвертой вершине со стороны зарядов в вершинах 1 и 3, Fк2 — силу, действующую на заряд в четвертой вершине со стороны заряда в вершине 2, k — коэффициент пропорциональности, q — модуль заряда, r — расстояние между зарядами, равное длине нити.
Решение:
Выполним чертеж, на котором покажем все силы, приложенные к одному из зарядов, например, к заряду q в вершине 4. На остальные заряды действуют аналогичные силы.
На заряд в четвертой вершине действуют 5 сил: две одинаковые по модулю силы Кулона Fк1 со стороны зарядов в вершинах 1 и 3, сила Кулона Fк2 со стороны заряда в вершине 2 и две одинаковые по модулю силы натяжения нитей Fн, связывающих этот заряд с зарядами в вершинах 1 и 3.
Поскольку заряд в равновесии, все силы уравновешены. Нам надо найти силу Fр1, которая является равнодействующей двух сил Кулона Fк1. По теореме Пифагора
Теперь запишем условие равновесия сил:
По закону Кулона:
С учетом этих равенств выражение (2) примет вид:
Теперь подставим это равенство в формулу (1):
Произведем вычисления:
Fр1 = 1,03 ∙ 10 мН = 10,3 мН.
Ответ: Fр1 = 5,2 мН.